Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6468203

Od kartonika w kształcie trójkąta równobocznego odcięto naroża, tak jak pokazano na rysunku i otrzymano sześciokąt foremny o bokach długości 3.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kartonik był trójkątem o obwodzie 27. PF
Suma pól odciętych naroży jest dwa razy mniejsza od pola sześciokąta.PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że odcięte naroża to trójkąty równoboczne o boku długości 3. Kartonik był więc trójkątem równobocznym o boku długości 9 i obwodzie równym 27.


PIC


Sposób I

Zauważmy teraz, że odcięte naroże jest 3 razy mniejsze od całego trójkąta równobocznego, więc jego pole stanowi 19 pola dużego trójkąta. Suma pól trzech odciętych naroży to 3= 1 9 3 pola dużego trójkąta. W takim razie pole sześciokąta stanowi  1 2 1 − 3 = 3 pola kartonika, czyli jest dwa razy większe od sumy pól odciętych naroży.

Sposób II

Jeżeli połączymy środek sześciokąta z jego wierzchołkami to zostanie on podzielony na sześć trójkątów równobocznych identycznych jak odcięte naroża. W takim razie pole sześciokąta jest dwa razy większe od sumy pól odciętych naroży.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!