/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 6532855

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i ∘ |∡ABC | = 3 6 poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta ABC przecinającą bok AC w punkcie E . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie F .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BEC | = 54∘ PF
|EF | = |CF | PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że

∡ACB = 180∘ − 2 ⋅∡BAC = 1 80∘ − 72∘ = 10 8∘. 1- ∘ ∡EBC = 2∡ABC = 18 ∡BEC = 18 0∘ − ∡ECB − ∡EBC = 180 ∘ − 1 08∘ − 18∘ = 54∘ .

Ponadto

∡ECF = 1-∡ACB = 5 4∘. 2

To oznacza, że trójkąt CEF rzeczywiście jest równoramienny.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF