Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7642997

Na boku AC trójkąt równobocznego ABC o polu równym √3- 2 zbudowano równoramienny trójkąt prostokątny ADC .


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta ABCD jest równe 1 √ -- 2( 3 − 1) .PF
Obwód czworokąta ABCD jest równy  √ -- 2+ 2 .PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta równobocznego ABC , to z podanego pola mamy

 2√ -- √ -- -- a----3 = --3- ⇐ ⇒ a2 = 2 ⇐ ⇒ a = √ 2. 4 2

To oznacza, że przyprostokątne trójkąta ADC są równe AD = DC = 1 (bo trójkąt ten to połówka kwadratu o boku 1). W takim razie obwód czworokąta ABCD jest równy

 -- AB + BC + CD + AD = 2AD + 2AB = 2+ 2√ 2.

Jego pole jest równe

 √ -- 3 1 1 √ -- PABC − PADC = ----− --= --( 3− 1). 2 2 2

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!