/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 8254154

Na wysokości CD trójkąta równobocznego ABC o boku długości 4 zbudowano kwadrat DEF C .

PIC

Pole trójkąta BEC jest równe
A) √ -- 6 3 − 2 B) √ -- 6− 2 3 C) 6√ 3-− 4 D) 12− 4√ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wysokość CD trójkąta równobocznego ABC jest równa

√ -- √ -- √ -- CD = a--3-= 4--3-= 2 3. 2 2

Sposób I

W takim razie

1- √ -- BE = DE − DB = CD − 2AB = 2 3− 2

i pole trójkąta BEC jest równe

1- √ -- √ -- √ -- PBEC = 2BE ⋅CD = ( 3 − 1) ⋅2 3 = 6 − 2 3

Sposób II

Pole interesującego nas trójkąta możemy obliczyć jako różnicę pól połówki kwadratu DEC i połówki trójkąta równobocznego DBC . Mamy zatem

( √ -) 1 1 √ -- 42 3 PBEC = PDEC − PDBC = -(PDEFC − PABC ) = -- (2 3 )2 − ------ = 2 2 4 1 √ -- √ -- = -(12 − 4 3) = 6− 2 3. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF