W sześciokąt foremny ABCDEF wpisano trójkąt równoboczny tak jak... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Trójkąty, 9537839

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 9537839

W sześciokąt foremny $ABCDEF$ wpisano trójkąt równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $BDF$ jest większy niż 80% obwodu sześciokąta $ABCDEF$ .	P	F
Pole trójkąta $BDF$ jest 3 razy większe od pola trójkąta $ABF$ .	P	F

Rozwiązanie

Połączmy wierzchołki sześciokąta z jego środkiem.

Jeżeli oznaczymy przez $a$ długość boku sześciokąta, to odcinek $BD$ jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego $SCD$ o boku $a$ . Zatem