/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 9537839

W sześciokąt foremny ABCDEF wpisano trójkąt równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta BDF jest większy niż 80% obwodu sześciokąta ABCDEF .PF
Pole trójkąta BDF jest 3 razy większe od pola trójkąta ABF . PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Połączmy wierzchołki sześciokąta z jego środkiem.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku sześciokąta, to odcinek BD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego SCD o boku a . Zatem

√ -- a 3 √ -- DB = 2 ⋅----- = a 3. 2

Obliczmy teraz stosunek obwodów trójkąta BDF i sześciokąta ABCDEF .

√ -- √ -- ∘ -- ∘ --- ∘ --- 3DB DB a 3 3 3 1 8 16 4 -----= -----= -----= ----= --= --- > ---= --= 0,8 = 80% . 6AB 2AB 2a 2 4 2 4 25 5

Mamy ponadto

PBDC = 3PBSF = 3PBAF .

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF