Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9537839

W sześciokąt foremny ABCDEF wpisano trójkąt równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta BDF jest większy niż 80% obwodu sześciokąta ABCDEF .PF
Pole trójkąta BDF jest 3 razy większe od pola trójkąta ABF . PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Połączmy wierzchołki sześciokąta z jego środkiem.


PIC


Jeżeli oznaczymy przez a długość boku sześciokąta, to odcinek BD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego SCD o boku a . Zatem

 √ -- a 3 √ -- DB = 2 ⋅----- = a 3. 2

Obliczmy teraz stosunek obwodów trójkąta BDF i sześciokąta ABCDEF .

 √ -- √ -- ∘ -- ∘ --- ∘ --- 3DB DB a 3 3 3 1 8 16 4 -----= -----= -----= ----= --= --- > ---= --= 0,8 = 80% . 6AB 2AB 2a 2 4 2 4 25 5

Mamy ponadto

PBDC = 3PBSF = 3PBAF .

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!