/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Różne

Zadanie nr 1629652

Trójkąt równoboczny rozcięto na 16 przystających trójkątów (rysunek I). Z otrzymanych trójkątów ułożono dwa sześciokąty i mniejszy trójkąt równoboczny (rysunek II).

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód dużego trójkąta z rysunku I jest równy sumie obwodów figur na rysunku II. PF
Suma pól sześciokątów z rysunku II stanowi 75% pola dużego trójkąta z rysunku I. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to obwód dużego trójkąta na rysunku I jest równy

3⋅ 4a = 12a,

a suma obwodów figur na rysunku II jest równa

6a + 6a + 6a = 18a.

Jeżeli teraz oznaczymy przez x pole małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to pole dużego trójkąta na rysunku I jest równe 16x , a suma pól sześciokątów z rysunku II jest równa

3 6x + 6x = 12x = 4-⋅16x = 75% ⋅ 16x.

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF