Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1629652

Trójkąt równoboczny rozcięto na 16 przystających trójkątów (rysunek I). Z otrzymanych trójkątów ułożono dwa sześciokąty i mniejszy trójkąt równoboczny (rysunek II).


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód dużego trójkąta z rysunku I jest równy sumie obwodów figur na rysunku II. PF
Suma pól sześciokątów z rysunku II stanowi 75% pola dużego trójkąta z rysunku I. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to obwód dużego trójkąta na rysunku I jest równy

3⋅ 4a = 12a,

a suma obwodów figur na rysunku II jest równa

6a + 6a + 6a = 18a.

Jeżeli teraz oznaczymy przez x pole małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to pole dużego trójkąta na rysunku I jest równe 16x , a suma pól sześciokątów z rysunku II jest równa

 3 6x + 6x = 12x = 4-⋅16x = 75% ⋅ 16x.

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!