Zadanie nr 4896531
Łukasz wyciął z kartki papieru trójkąt równoramienny , a następnie zagiął w nim dwa narożniki tak, że wierzchołki
i
trójkąta znalazły się w środku
jego podstawy. Powstał w ten sposób pięciokąt
.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole pięciokąta ![]() ![]() | P | F |
Obwód pięciokąta ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Aby obliczyć pole pięciokąta zauważmy, że powstał on z trójkąta
poprzez odcięcie dwóch przystających trójkątów prostokątnych
. Każdy z tych trójkątów jest podobny do trójkąta
w skali 1:2, więc pole każdego z nich jest równe
![1- 1- 1- 1- PAKN = PBLM = 4PADC = 4 ⋅ 2PABC = 8PABC .](https://img.zadania.info/zad/4896531/HzadR4x.gif)
W takim razie pole pięciokąta jest równe
![P = P − 2P = P − 1P = 3P = 75 %P . KLMCN ABC AKN ABC 4 ABC 4 ABC ABC](https://img.zadania.info/zad/4896531/HzadR6x.gif)
Jeżeli chodzi natomiast o obwód pięciokąta , to jest on wyraźnie mniejszy od obwodu trójkąta
.
![CN + NK + KL + LM + MC < CN + NA + AB + BM + MC = CA + AB + BC .](https://img.zadania.info/zad/4896531/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: P, F