/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Różne

Zadanie nr 6984444

W sześciokącie ABCDEF poprowadzono trzy przekątne wychodzące z wierzchołka A i utworzone przez nie kąty spełniają warunki: |∡FAC | = 10 0∘ , |∡EAB | = 8 0∘ , |∡FAE | = |∡DAC | = 2 |∡CAB | .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

∘ |∡DAC | = 30 PF
|∡EAD | = |∡CAB | PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy ∡CAB = α i ∡EAD = β , to mamy

{ ∘ 1 00 = ∡FAC = ∡FAE + ∡EAD + ∡DAC = 4α+ β 8 0∘ = ∡EAB = ∡EAD + ∡DAC + ∡CAB = β + 3α .

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy α = 20∘ . Stąd

β = 80∘ − 3α = 80∘ − 60∘ = 2 0∘.

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF