/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Różne

Zadanie nr 7275390

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Narysowana poniżej figura składa się z kwadratu, dwóch ćwiartek, oraz połówki koła.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole narysowanej figury jest równe 19 4 + 2 π PF
Obwód narysowanej figury jest równy 2 + 6π PF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku kwadratu, to mniejsza ćwiartka koła ma promień a , większa ćwiartka koła ma promień 2a , a połówka koła ma średnicę a + 2a = 3a . Stąd 3a = 6 , czyli a = 2 .

PIC

Pole narysowanej figury jest więc równe

22 + 1π ⋅22 + 1π ⋅ 42 + 1π ⋅32 = 4 4 2 9- 19- = 4 + π + 4π + 2 π = 4+ 2 π .

Obwód jest równy

2+ 1-⋅2π ⋅2 + 1⋅2 π ⋅4+ 1-⋅2π ⋅3 = 4 4 2 = 2 + π + 2 π + 3π = 2 + 6π .

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF