/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Różne

Zadanie nr 8589429

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W sześciokącie foremnym ABCDEF poprowadzono trzy przekątne i otrzymano trójkąt ACE .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta ACE jest większy niż 3 4 obwodu sześciokąta ABCDEF .PF
Pole trójkąta ACE stanowi połowę pola sześciokąta ABCDEF . PF

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych.

PIC

Widać z rysunku, że pole zacieniowanego trójkąta ACE jest takie same jak pole trzech małych trójkątów równobocznych, więc faktycznie stanowi połowę pola całego sześciokąta.

Z obwodem sytuacja jest mniej oczywista. Jeżeli oznaczymy długość boku sześciokąta przez a , to bok trójkąta ACE jest dwa razy dłuższy od wysokości małego trójkąta równobocznego

√ -- AE = 2 ⋅ a--3 = a√ 3. 2

W takim razie stosunek obwodu trójkąta do obwodu sześciokąta jest równy

√ -- √ -- √ -- √ --- √ -- 3a 3 3 2 3 12 9 3 -6a---= -2--= -4---= -4---> -4--= 4-.

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF