/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 4888393

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych punkt S = (40,40) jest środkiem odcinka KL , którego jednym z końców jest punkt K = (0,8) . Zatem
A) L = (20,24) B) L = (− 80,− 72) C) L = (− 40,− 24) D) L = (80,72)

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że K+L- S = 2 , więc

2S = K + L ⇒ L = 2S − K = 2(40,40) − (0,8) = = (8 0,80)− (0,8) = (80,72 ).

Sposób II

Ze wzoru:

( ) (xS ,yS) = xK-+-xL-, yK-+-yL 2 2

na współrzędne środka S = (xS,yS) odcinka o końcach K = (xK ,yK) i L = (xL,yL) mamy

( 0 + x 8+ y ) S = (40 ,40) = -----L-,-----L- { 2 2 40 = 0+xL- / ⋅2 82+yL 40 = -2--- / ⋅2 { { 80 = 0+ xL ⇒ xL = 80 80 = 8+ yL yL = 72.

Zatem L = (8 0,72) .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF