Zadanie nr 5040858
W układzie współrzędnych narysowano kwadrat o przekątnej długości 4 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt , a jedna z jego przekątnych jest równoległa do osi . Do tego kwadratu dorysowujemy kolejne takie same kwadraty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny kwadrat miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jedna z przekątnych każdego kwadratu była równoległa do osi . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, kwadraty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pierwsza współrzędna wierzchołka w –tym kwadracie jest równa . | P | F |
Pierwsza współrzędna wierzchołka w –tym kwadracie jest równa . | P | F |
Rozwiązanie
Zauważmy, że pierwsze współrzędne górnych wierzchołków w kolejnych kwadratach są odpowiednio równe
Punkt znajduje się o 2 jednostki (połowę przekątnej) na prawo od , więc pierwsza współrzędna tego punktu to .
Odpowiedź: F, P