/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 5295657

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,0) , a jeden z jego boków leży na osi x . Do tego sześciokąta dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi x . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6. PF
Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n –tym sześciokącie jest równa 4n − 2 .PF

Rozwiązanie

Jeżeli połączymy wierzchołki sześciokąta foremnego z jego środkiem, to otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych.

PIC

W takim razie szerokość każdego z sześciokątów jest równa 2 + 2 = 4 , a wierzchołek N na rysunku ma współrzędne (2,0) . Wierzchołek L otrzymujemy przesuwając N o szerokość sześciokąta, więc L = (6 ,0) .

Dokładnie w ten sposób wyznaczamy współrzędne wierzchołka M – aby otrzymać ten punkt musimy przesunąć N o (n − 1 ) szerokości sześciokąta. Stąd

M = (2 + 4(n − 1),0) = (4n − 2,0).

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF