/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 8551343

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S = (3 ,2 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (5,5) . Punkt B ma współrzędne
A) (8,7) B) (7,8 ) C) (− 1,1) D) (1,− 1)

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (3,2) = 5-+-c, 5-+-d 2 2 { 5+c 3 = -2-- 2 = 5+d-- { 2 6 = 5 + c ⇒ c = 1 4 = 5 + d ⇒ d = − 1.

Zatem B = (1,− 1)

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty A i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czarna przerywana linia). Przedłużamy odcinek AS (czerwona linia) i rysujemy czerwony trójkąt prostokątny, który jest przystający do czarnego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt B . Można odczytać z obrazka, że B = (1 ,− 1 ) .

Sposób III

Wiemy, że

A-+--B- S = 2 ⇒ 2S = A + B ⇒ B = 2S − A .

Stąd

B = 2S − A = 2(3,2)− (5,5) = (6,4) − (5,5) = (1,− 1).

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF