Zadanie nr 5656832
Na rysunku przedstawiono równoległobok , który nie jest prostokątem. Długości boków tego równoległoboku opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole równoległoboku ![]() | P | F |
Obwód równoległoboku ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Przeciwległe boki równoległoboku mają taką samą długość, więc
![{ 2y − 8 = x + 1 y + 2x = 3x + 3 { 2y = x + 9 y = x + 3](https://img.zadania.info/zad/5656832/HzadR0x.png)
Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego.
![2(x+ 3) = x + 9 2x+ 6 = x + 9 x = 3](https://img.zadania.info/zad/5656832/HzadR2x.png)
Stąd . Krótszy bok równoległoboku ma więc długość
, a dłuższy
. Obwód równoległoboku jest więc równy
![2 ⋅4 + 2 ⋅12 = 8 + 24 = 32.](https://img.zadania.info/zad/5656832/HzadR6x.png)
Zauważmy jeszcze, że wysokość równoległoboku jest mniejsza niż wysokość prostokąta o takich samych bokach, więc pole tego równoległoboku jest mniejsze niż
![4 ⋅12 = 48.](https://img.zadania.info/zad/5656832/HzadR8x.png)
Odpowiedź: F, P