/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Równoległobok

Zadanie nr 5656832

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD , który nie jest prostokątem. Długości boków tego równoległoboku opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych.

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku ABCD jest równe 48. PF
Obwód równoległoboku ABCD jest równy 32.PF

Rozwiązanie

Przeciwległe boki równoległoboku mają taką samą długość, więc

{ 2y − 8 = x + 1 y + 2x = 3x + 3 { 2y = x + 9 y = x + 3

Podstawiamy y = x + 3 z drugiego równania do pierwszego.

2(x+ 3) = x + 9 2x+ 6 = x + 9 x = 3

Stąd y = x + 3 = 6 . Krótszy bok równoległoboku ma więc długość x + 1 = 4 , a dłuższy 3x + 3 = 12 . Obwód równoległoboku jest więc równy

2 ⋅4 + 2 ⋅12 = 8 + 24 = 32.

Zauważmy jeszcze, że wysokość równoległoboku ABCD jest mniejsza niż wysokość prostokąta o takich samych bokach, więc pole tego równoległoboku jest mniejsze niż

4 ⋅12 = 48.

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF