/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Liczby/Podzielność

Zadanie nr 1703340

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby a i b są dwucyfrowe oraz liczba b powstaje z a w wyniku zapisania cyfr liczby a w odwrotnej kolejności. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba a + b jest zawsze podzielna przez 11.PF
Liczba a− b jest zawsze podzielna przez 9. PF

Rozwiązanie

Jeżeli a = 10x + y , to b = 10y + x i mamy

a + b = 1 0x+ y+ 10y + x = 11x + 11y a − b = 1 0x+ y− (10y + x) = 9x− 9y.

To oznacza, że faktycznie a + b dzieli się przez 11, a liczba a − b dzieli się przez 9.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF