Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1710622

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba 81390 jest liczbą podzielną przez 60.PF
Liczba 46125 jest wielokrotnością 375. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że 60 = 4 ⋅15 = 4 ⋅3 ⋅5 . Liczba 81390 oczywiście dzieli się przez 5 i dzieli się przez 3 (bo suma cyfr jest równa 8 + 1 + 3 + 9 + 0 = 2 1 ), więc wystarczy sprawdzić, czy liczba ta dzieli się przez 4. Można to sprawdzić wykonując dzielnie, ale można też skorzystać z tego, że liczba dzieli się przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy przez 4 dzielą się jej ostatnie dwie cyfry. Ponieważ 90 nie dzieli się przez 4, liczba 81390 też nie dzieli się przez 4.

Zauważmy, że 375 = 1 25⋅ 3 i liczba 46125 dzieli się przez 3 (bo suma cyfr jest równa 4 + 6 + 1 + 2 + 5 = 1 8 ). Liczba ta dzieli się też przez 125, bo

4612 5 46 000+ 125 46 ⋅1000 ------ = ------------ = ---------+ 1 = 46⋅ 8+ 1. 125 125 1 25

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!