/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Liczby/Pierwiastki

Zadanie nr 7356175

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są liczby √ -- a = 4 3 , √ -- b = 3 8 , √ -- c = 6 2 , √ -- d = 2 6 . Która zależność jest prawdziwa?
A) a > b B) b < c C) a > d D) c = d

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

√ -- √ --- √ -- √ --- a = 4√ 3-= √ 16⋅√ --3 = √-48 b = 3 8 = 9⋅ 8 = 72 √ -- √ --- √ -- √ --- c = 6 2 = 36⋅ 2 = 72 √ -- √ --√ -- √ --- d = 2 6 = 4⋅ 6 = 24.

Zatem

a > d.

Sposób II

Zamiast porównywać liczby a,b,c,d , możemy porównywać ich kwadraty.

2 √ --2 a = (4√ 3) = 4 8 b2 = (3 8)2 = 7 2 √ -- c2 = (6 2)2 = 7 2 2 √ --2 d = (2 6) = 2 4.

Zatem

a > d.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF