/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Zadania z treścią/Masa i objętość

Zadanie nr 3936350

Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do połowy wysokości (zobacz rysunek) i szczelnie zamknięto.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość wlanej wody stanowi 1 8 objętości naczynia. PF
Jeżeli naczynie odwrócimy i postawimy na podstawie stożka, to naczynie będzie wypełnione wodą do połowy wysokości. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość danego naczynia to

1 1 V 1 = --πr2 ⋅h = --⋅π ⋅ 36⋅ 9 = 108π . 3 3

Objętość wlanej wody to

1 ( 6) 2 9 1 9 27 108 1 V 2 = -π ⋅ -- ⋅--= --⋅π ⋅9 ⋅--= ---π = ---π = --V1. 3 2 2 3 2 2 8 8

Zatem rzeczywiście woda wypełnia 18 objętości naczynia.

Zauważmy, że po odwróceniu naczynia dolna jego część sięgająca do połowy wysokości ma objętość 7 8 objętości stożka. W takim razie po odwróceniu stożka woda na pewno nie będzie sięgała do połowy wysokości.  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF