/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 8752494

Na zimowisko wyjechało 400 uczniów, wśród których było 150 chłopców i 250 dziewczynek. Uczniowie zostali przewiezieni autokarami, przy czym w każdym z autokarów podróżowało 40 uczniów. Okazało się, że w każdym z autokarów było więcej dziewczynek niż chłopców.
Wobec tego nie jest możliwe, aby
A) w każdym z autokarów było o 10 dziewczynek więcej niż chłopców.
B) w większości autokarów było o 14 dziewczynek więcej niż chłopców.
C) w dwóch autokarach były same dziewczynki.
D) w trzech autokarach było po 3 chłopców.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że z podanych informacji wynika, że autokarów było 10.
W każdym autokarze mogło być 15 chłopców i 25 dziewczynek.
Jeżeli w 6 autokarach było 27 dziewczynek i 13 chłopców, to w pozostałych 4 autokarach musi być w sumie 250 − 27 ⋅6 = 8 8 dziewczynek i 150− 13 ⋅6 = 72 chłopców. Łatwo rozmieścić tych uczniów w pozostałych 4 autokarach tak, aby w każdym było więcej dziewczynek niż chłopców (np. 22 dziewczynki i 18 chłopców w każdym z autokarów).
Jeżeli w dwóch autokarach są same dziewczynki, to w pozostałych autokarach jest w sumie 2 50− 80 = 170 dziewczynek i 150 chłopców. Łatwo ich rozmieścić w pozostałych 8 pojazdach tak, aby w każdym było więcej dziewczynek niż chłopców.
Jeżeli w trzech autokarach jest 3 chłopców, to w pozostałych 7 autokarach jest w sumie 250 − 3 ⋅37 = 1 39 dziewczynek i 150− 3⋅ 3 = 141 chłopców. W takiej sytuacji nie jest możliwe, by w każdym z pozostałych autokarów było więcej dziewczynek niż chłopców.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF