Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3310386

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku S w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .


PIC


Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ długości łuków, na które został podzielony okrąg są proporcjonalne do kątów środkowych wycinających te łuki, miary kątów ASB ,BSC ,CSD i ASD możemy oznaczyć odpowiednio przez 2,5x; x; 4,5x i 4x . W sumie te kąty tworzą kąt pełny, więc

2,5x + x + 4,5x + 4x = 360∘ ∘ ∘ 12x = 36 0 ⇒ x = 3 0 .

Interesująca nas różnica kątów jest więc równa

 ∘ ∡DSC − ∡ASB = 4,5x − 2 ,5x = 2x = 60 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!