Punkty A,B,C,D dzielą okrąg o środku S w stosunku 2,5:1:4,5:4.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Okrąg i koło, 3310386

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17702 zadania, 1018 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Okrąg i koło

Zadanie nr 3310386

Punkty $A ,B,C ,D$ dzielą okrąg o środku $S$ w stosunku $2,5 : 1 : 4,5 : 4$ .

Różnica miar kątów wypukłych $DSC$ i $ASB$ jest równa
A) $60∘$ B) $9 0∘$ C) $75∘$ D) $50∘$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ długości łuków, na które został podzielony okrąg są proporcjonalne do kątów środkowych wycinających te łuki, miary kątów $ASB ,BSC ,CSD$ i $ASD$ możemy oznaczyć odpowiednio przez $2,5x; x; 4,5x$ i $4x$ . W sumie te kąty tworzą kąt pełny, więc

2,5x + x + 4,5x + 4x = 360∘ ∘ ∘ 12x = 36 0 ⇒ x = 3 0 .

Interesująca nas różnica kątów jest więc równa

∘ ∡DSC − ∡ASB = 4,5x − 2 ,5x = 2x = 60 .

Odpowiedź: A

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy