Zadanie nr 3446629
Punkty oraz
leżą na okręgu o środku w punkcie
. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
i tworzy z cięciwą
kąt o mierze
. Ponadto odcinek
jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy
![∡OAB = 90∘ − 32∘ = 58 ∘.](https://img.zadania.info/zad/3446629/HzadR1x.png)
Trójkąt jest równoramienny, więc
. Stąd
![∡AOB = 180∘ − 2 ⋅58∘ = 6 4∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − ∡AOB = 180 − 6 4 = 116 .](https://img.zadania.info/zad/3446629/HzadR4x.png)
Sposób II
Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku
.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/3446629/HzadR7x.png)
Trójkąt jest równoramienny, więc
![∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2∡BCO = 180 − 2 ⋅32 = 116 .](https://img.zadania.info/zad/3446629/HzadR9x.png)
Odpowiedź: B