Zadanie nr 5268090
Punkty oraz
leżą na okręgu o środku
. Proste
i
są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio –
i
. Te proste przecinają się w punkcie
i tworzą kąt o mierze
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Dorysujmy promienie i
.
Sposób I
Suma kątów w czworokącie jest równa
, więc
![∡AOB = 360∘ − 90 ∘ − 9 0∘ − 82∘ = 98∘.](https://img.zadania.info/zad/5268090/HzadR5x.gif)
Patrzymy teraz na trójkąt równoramienny .
![∘ ∘ ∘ ∡OBA = 18-0-−--∡AOB---= 180--−-98--= 41∘. 2 2](https://img.zadania.info/zad/5268090/HzadR7x.gif)
Sposób II
Trójkąt jest równoramienny, więc
![18-0∘ −-∡ASB-- 180∘ −-82∘- ∘ ∡ABS = 2 = 2 = 49 .](https://img.zadania.info/zad/5268090/HzadR9x.gif)
Kąt jest prosty, więc
![∡OBA = ∡OBS − ∡ABS = 90∘ − 49∘ = 41∘.](https://img.zadania.info/zad/5268090/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: A