Zadanie nr 8560574
Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie
(zobacz rysunek) ma miarę
. Wówczas
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy
![∘ ∘ ∡SAB = 90 − α = 36 .](https://img.zadania.info/zad/8560574/HzadR1x.gif)
Trójkąt jest równoramienny, więc
. Stąd
![∘ ∘ ∘ ∡ASB = 180 − 2 ⋅36 = 1 08 .](https://img.zadania.info/zad/8560574/HzadR4x.gif)
Sposób II
Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku
.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/8560574/HzadR7x.gif)
Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli
![∘ ∘ β = 2α = 2⋅ 54 = 108 .](https://img.zadania.info/zad/8560574/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: A