/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny/Romb w podstawie

Zadanie nr 5259453

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna DS ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Trójkąt ADS jest prostokątny, więc

∘ ----2------2 ∘ -2----2 √ -------- AS = AD + SD = 6 + 8 = 36 + 6 4 = 10.

Zauważmy teraz, że trójkąt SDB też jest prostokątny oraz ma dwa boki tej samej długości, co trójkąt SDA . To oznacza, że te dwa trójkąty prostokątne są przystające i

DB = AD = 6.

To z kolei oznacza, że romb w podstawie ostrosłupa składa się z dwóch trójkątów równobocznych i jego pole jest równe

√ -- 62 ⋅ 3 √ -- PABCD = 2 ⋅---4--- = 1 8 3.

Objętość ostrosłupa jest więc równa

1- 1- √ -- √ -- V = 3 ⋅PABCD ⋅ SD = 3 ⋅18 3⋅8 = 48 3.

 
Odpowiedź: √ -- 48 3

Wersja PDF