/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 1038376

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Najmniejszym rozwiązaniem równania 2 2 sin 2x − co s x = 0 w przedziale ⟨0,2π ⟩ jest liczba
A) π2 B) π6- C) 76π D) 2π 3

Rozwiązanie

Przekształćmy dane równanie

2 2 2 2 0 = sin 2x − co s x = (2 sinx cos x) − cos x = = 4sin2 xco s2x − cos2 x = cos2 x(4sin2 x− 1) = ( ) ( ) = 4co s2x sin x− 1- sin x+ 1- . 2 2

Zatem

co sx = 0 lub sinx = − 1- lub sin x = 1. 2 2

Szkicujemy teraz sinusa i cosinusa.

PIC

Z wykresów powinno być jasne, że najmniejszą liczbą spełniającą to równanie jest

π x = --. 6

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF