Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1317566

Równanie 4 + 3co sx = sin x w przedziale (0 ,2π)
A) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ |sin x| ≤ 1 i |cosx | ≤ 1 mamy

4+ 3co sx ≥ 4 − 3 = 1 oraz sin x ≤ 1 .

To oznacza, że jedyne możliwe rozwiązania danego równania muszą odpowiadać sytuacji, gdy cos x = − 1 i sin x = 1 . Taka sytuacja jednak nigdy nie zachodzi, bo sin 2x + cos2 x = 1 . Dane równanie jest więc sprzeczne.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!