Zadanie nr 1265487
Dany jest prostokąt o polu 12, w którym długość przekątnej jest liczbą z przedziału . Wykaż, że obwód tego prostokąta jest liczbą z przedziału
.
Rozwiązanie
Szkicujemy prostokąt.
Wiemy, że oraz
. Przekształcamy daną nierówność na długość przekątnej tak, aby oszacować
.
![25 ≤ a2 + b2 ≤ 36 2 25 ≤ (a + b) − 2ab ≤ 36 25 ≤ (a + b)2 − 24 ≤ 36 / + 24 2 49 ≤ (a + b) ≤ 60 √ --- 7 ≤ a+ b ≤ 2 15 .](https://img.zadania.info/zad/1265487/HzadR4x.gif)
Zatem obwód prostokąta musi być liczbą z przedziału
.