/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Zadanie nr 3838717

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku AD , a punkt R jest środkiem boku AB . Wykaż, że pole trójkąta P RC jest równe sumie pól trójkątów AP R oraz P DC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy AB = CD = a i AD = BC = b . Mamy zatem

1 1 PAPR = -AR ⋅AP = -ab 2 8 P = 1P D ⋅DC = 1ab PDC 2 4 1 1 PRBC = 2RB ⋅BC = 4-ab.

Stąd

1- 1- 1- PPRC = PABCD − PAPR − PPDC − PRBC = ab − 8ab − 4 ab− 4ab = 8 − 1 − 2 − 2 3 = ------------- ab = --ab = PAPR + PPDC . 8 8
Wersja PDF