/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Zadanie nr 5678208

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt P leży wewnątrz prostokąta ABCD . Wykaż, że suma pól trójkątów AP D i BP C jest równa sumie pól trójkątów AP B i DP C .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Policzmy najpierw sumę pól trójkątów AP D i BP C

P1 = 1-ax+ 1a (b − x ) = 1a (x+ b− x ) = 1-ab. 2 2 2 2

Teraz policzymy sumę pól trójkątów AP B i DP C

1 1 1 1 P2 = --by + -b (a− y ) = -b (y+ a− y ) = -ab . 2 2 2 2

Zatem

P1 = P 2.
Wersja PDF