/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Zadanie nr 8261405

Na rysunku przedstawiono prostokąt ABDE i trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta ABDE jest równe polu trójkąta ABC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C .

PIC

Zauważmy, że trójkąty AEK i CF K mają równe kąty oraz AK = CK . W takim razie trójkąty te są przystające. Podobnie, trójkąty BDL i CF L są przystające, więc

P = P + P + P = P + P + P = P . ABDE ABLK BDL AEK ABLK CFL CFK ABC

Sposób II

Tak jak poprzednio dorysowujemy wysokość trójkąta ABC i zauważamy, że trójkąty AEK i CF K są przystające. W takim razie

1 PABDE = AB ⋅ AE = AB ⋅--CG = PABC . 2
Wersja PDF