Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8261405

Na rysunku przedstawiono prostokąt ABDE i trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta ABDE jest równe polu trójkąta ABC .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C .


PIC

Zauważmy, że trójkąty AEK i CF K mają równe kąty oraz AK = CK . W takim razie trójkąty te są przystające. Podobnie, trójkąty BDL i CF L są przystające, więc

P = P + P + P = P + P + P = P . ABDE ABLK BDL AEK ABLK CFL CFK ABC

Sposób II

Tak jak poprzednio dorysowujemy wysokość trójkąta ABC i zauważamy, że trójkąty AEK i CF K są przystające. W takim razie

 1 PABDE = AB ⋅ AE = AB ⋅--CG = PABC . 2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!