/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Zadanie nr 9315547

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przez wierzchołek C prostokąta ABCD poprowadzono prostą, która przecięła proste AB i AD w punktach K i L odpowiednio. Wykaż, że -|AB-|+ |AD-|= 1 |AK | |AL | .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że AB = DC i AD = BC . Z podobieństwa trójkątów AKL i DCL mamy

AB--= DC-- = LC--. AK AK LK

Podobnie, z podobieństwa trójkątów AKL i BKC mamy

AD BC CK ---- = ----= ----. AL AL LK

Mamy zatem

AB AD LC CK LC + CK LK ----+ ----= ----+ ---- = ----------= ----= 1. AK AL LK LK LK LK
Wersja PDF