Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6339978

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że odcinki KL i NM łączą środki boków odpowiednio w trójkątach ABC i ADC . Są więc one równoległe do przekątnej AC . Podobnie uzasadniamy, że odcinki KN i LM są równoległe do przekątnej BD . W takim razie czworokąt KLMN jest równoległobokiem. Co więcej, przekątne rombu są prostopadłe, więc odcinki KL i NM są prostopadłe do odcinków KN i LM , co dowodzi, że czworokąt KLMN jest prostokątem.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!