Zadanie nr 6705104
Punkty ,
i
są środkami boków
,
i
kwadratu
(rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ![]() ![]() ![]() | P | F |
Pole czworokąta ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez długość boku kwadratu, to pole trójkąta
jest równe

Pole to stanowi więc pola kwadratu.
Podobnie obliczamy pola trójkątów i

Pole czworokąta obliczamy odejmując od pola kwadratu pola trójkątów
,
i
.

Innym sposobem uzasadnienia, że może być podział czworokąta
na cztery trójkąty prostokątne jak na rysunku poniżej.
Z powyższego rysunku powinno być jasne, że suma pól zacieniowanych trójkątów jest równa sumie pól trójkątów, które nie są zacieniowane.
Odpowiedź: F, P