/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Kwadrat

Zadanie nr 6705104

Punkty K , L i M są środkami boków AD , DC i BC kwadratu ABCD (rysunek).

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta ABM stanowi 1 8 pola kwadratu ABCD . PF
Pole czworokąta AMLK stanowi połowę pola kwadratu ABCD .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku kwadratu, to pole trójkąta ABM jest równe

2 1-AB ⋅ BM = 1a ⋅ a-= a-. 2 2 2 4

Pole to stanowi więc 14 pola kwadratu.

Podobnie obliczamy pola trójkątów KDL i LCM

1- a- a- a2- PKDL = PLCM = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 .

Pole czworokąta AMLK obliczamy odejmując od pola kwadratu pola trójkątów ABM , KDL i LCM .

2 a2 a2 a2 2 a2 a 2 PAMLK = a − 4-− 8--− -8-= a − 2--= -2-.

Innym sposobem uzasadnienia, że P = 1 P AMLK 2 ABCD może być podział czworokąta AMLK na cztery trójkąty prostokątne jak na rysunku poniżej.

PIC

Z powyższego rysunku powinno być jasne, że suma pól zacieniowanych trójkątów jest równa sumie pól trójkątów, które nie są zacieniowane.  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF