Punkty K, L i M są środkami boków AD, DC i BC kwadratu ABCD (rysunek).... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kwadrat, 6705104

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Kwadrat

Zadanie nr 6705104

Punkty $K$ , $L$ i $M$ są środkami boków $AD$ , $DC$ i $BC$ kwadratu $ABCD$ (rysunek).

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta $ABM$ stanowi $1 8$ pola kwadratu $ABCD$ .	P	F
Pole czworokąta $AMLK$ stanowi połowę pola kwadratu $ABCD$ .	P	F

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez $a$ długość boku kwadratu, to pole trójkąta $ABM$ jest równe

2 1-AB ⋅ BM = 1a ⋅ a-= a-. 2 2 2 4

Pole to stanowi więc $14$ pola kwadratu.

Podobnie obliczamy pola trójkątów $KDL$ i $LCM$

1- a- a- a2- PKDL = PLCM = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 .

Pole czworokąta $AMLK$ obliczamy odejmując od pola kwadratu pola trójkątów $ABM$ , $KDL$ i $LCM$ .

2 a2 a2 a2 2 a2 a 2 PAMLK = a − 4-− 8--− -8-= a − 2--= -2-.

Innym sposobem uzasadnienia, że $P = 1 P AMLK 2 ABCD$ może być podział czworokąta $AMLK$ na cztery trójkąty prostokątne jak na rysunku poniżej.

Z powyższego rysunku powinno być jasne, że suma pól zacieniowanych trójkątów jest równa sumie pól trójkątów, które nie są zacieniowane.
Odpowiedź: F, P

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane