Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6705104

Punkty K , L i M są środkami boków AD , DC i BC kwadratu ABCD (rysunek).


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta ABM stanowi 1 8 pola kwadratu ABCD . PF
Pole czworokąta AMLK stanowi połowę pola kwadratu ABCD .PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku kwadratu, to pole trójkąta ABM jest równe

 2 1-AB ⋅ BM = 1a ⋅ a-= a-. 2 2 2 4

Pole to stanowi więc 14 pola kwadratu.

Podobnie obliczamy pola trójkątów KDL i LCM

 1- a- a- a2- PKDL = PLCM = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 .

Pole czworokąta AMLK obliczamy odejmując od pola kwadratu pola trójkątów ABM , KDL i LCM .

 2 a2 a2 a2 2 a2 a 2 PAMLK = a − 4-− 8--− -8-= a − 2--= -2-.

Innym sposobem uzasadnienia, że P = 1 P AMLK 2 ABCD może być podział czworokąta AMLK na cztery trójkąty prostokątne jak na rysunku poniżej.


PIC


Z powyższego rysunku powinno być jasne, że suma pól zacieniowanych trójkątów jest równa sumie pól trójkątów, które nie są zacieniowane.  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!