Zadanie nr 3108625
Kąt ostry rombu ma miarę , a bok tego rombu ma długość równą 4 cm. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty prostokątne. | P | F |
Pole tego rombu jest równe ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Szkicujemy romb z kątem ostrym .
Trójkąt jest równoramienny (
) oraz każdy z kątów przy jego podstawie
jest równy
![∘ ∘ ∘ 180--−-45--= 13-5- = 67,5 ∘. 2 2](https://img.zadania.info/zad/3108625/HzadR5x.gif)
Nie jest to więc trójkąt prostokątny. Dokładnie tak samo jest z trójkątem .
Jeżeli jest wysokością rombu, to trójkąt
jest połówką kwadratu, więc
![√ -- 4 √ -- h 2 = 4 ⇒ h = √---= 2 2. 2](https://img.zadania.info/zad/3108625/HzadR9x.gif)
Pole rombu jest więc równe
![√ -- √ -- 2 PABCD = AB ⋅h = 4⋅2 2 = 8 2 cm .](https://img.zadania.info/zad/3108625/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: F, P