/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Romb

Zadanie nr 7373612

Pole rombu jest równe 36, a jedna z jego przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ostry rombu ma miarę 6 0∘ PF
Bok rombu ma długość √ -- 3 5 . PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Romb składa się z czterech przystających trójkątów prostokątnych.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez x i 2x boki jednego z tych trójkątów, to z podanego pola rombu mamy

36 = 4 ⋅ 1-⋅x ⋅2x = 4x2 / : 4 2 9 = x 2 ⇒ x = 3.

Stąd 2x = 6 i bok rombu ma długość

∘ -2-------2- √ ------- √ --- √ ---- √ -- x + (2x) = 9 + 3 6 = 45 = 9 ⋅5 = 3 5.

To oznacza, że trójkąt ABD nie jest równoboczny, więc kąt ostry rombu nie jest równy 60 ∘ .  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF