Zadanie nr 7373612
Pole rombu jest równe 36, a jedna z jego przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Kąt ostry rombu ma miarę ![]() | P | F |
Bok rombu ma długość ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Romb składa się z czterech przystających trójkątów prostokątnych.
Jeżeli oznaczymy przez i
boki jednego z tych trójkątów, to z podanego pola rombu mamy
![36 = 4 ⋅ 1-⋅x ⋅2x = 4x2 / : 4 2 9 = x 2 ⇒ x = 3.](https://img.zadania.info/zad/7373612/HzadR3x.gif)
Stąd i bok rombu ma długość
![∘ -2-------2- √ ------- √ --- √ ---- √ -- x + (2x) = 9 + 3 6 = 45 = 9 ⋅5 = 3 5.](https://img.zadania.info/zad/7373612/HzadR5x.gif)
To oznacza, że trójkąt nie jest równoboczny, więc kąt ostry rombu nie jest równy
.
Odpowiedź: F, P