/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Romb

Zadanie nr 8490511

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę ∘ 150 . Pole tego rombu jest równe 1 8 cm 2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok rombu jest dwa razy dłuższy od jego wysokości.PF
Obwód tego rombu jest równy 27 cm. PF

Rozwiązanie

Szkicujemy romb.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę 15 0∘ , to jego kąt ostry ma miarę

180∘ − 150∘ = 3 0∘.

Jeżeli to DE jest wysokością rombu, to

∡ADE = 90∘ − 30∘ = 6 0∘.

To oznacza, że trójkąt ADE jest połówką trójkąta równobocznego o boku długości AD = a . Stąd DE = AD-= a 2 2 i podane pole rombu pozwala obliczyć długość jego boku a .

a 18 = AB ⋅DE = a ⋅-- / ⋅2 2 36 = a2 ⇒ a = 6 cm .

Obwód rombu jest więc równy

4a = 4⋅ 6 = 24 cm .

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF