Zadanie nr 8490511
W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę . Pole tego rombu jest równe
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Bok rombu jest dwa razy dłuższy od jego wysokości. | P | F |
Obwód tego rombu jest równy 27 cm. | P | F |
Rozwiązanie
Szkicujemy romb.
Jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę , to jego kąt ostry ma miarę
![180∘ − 150∘ = 3 0∘.](https://img.zadania.info/zad/8490511/HzadR2x.png)
Jeżeli to jest wysokością rombu, to
![∡ADE = 90∘ − 30∘ = 6 0∘.](https://img.zadania.info/zad/8490511/HzadR4x.png)
To oznacza, że trójkąt jest połówką trójkąta równobocznego o boku długości
. Stąd
i podane pole rombu pozwala obliczyć długość jego boku
.
![a 18 = AB ⋅DE = a ⋅-- / ⋅2 2 36 = a2 ⇒ a = 6 cm .](https://img.zadania.info/zad/8490511/HzadR9x.png)
Obwód rombu jest więc równy
![4a = 4⋅ 6 = 24 cm .](https://img.zadania.info/zad/8490511/HzadR10x.png)
Odpowiedź: P, F