Zadanie nr 9268309
Na rysunku przedstawiono romb i jego przekątne. Długości odcinków na jakie dzielą się przekątne tego rombu są opisane za pomocą wyrażeń.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Obwód rombu jest równy 52. | P | F |
Pole rombu jest równe 240. | P | F |
Rozwiązanie
Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy, to mamy
![2 + x = 2x − 1 ⇒ 3 = x 2y = 3x+ 3 = 9 + 3 = 12 ⇒ 6 = y.](https://img.zadania.info/zad/9268309/HzadR0x.gif)
Przekątne rombu mają więc długości i
. Pole jednego z czterech trójkątów prostokątnych, z których zbudowany jest romb jest równe
![1 --⋅5 ⋅12 = 30 . 2](https://img.zadania.info/zad/9268309/HzadR3x.gif)
Pole rombu jest więc równe
![4⋅ 30 = 120.](https://img.zadania.info/zad/9268309/HzadR4x.gif)
Bok rombu obliczamy z twierdzenia Pitagorasa (przekątne rombu są prostopadłe).
![∘ --------- a = 52 + 122 = √ 25-+-1-44 = √ 169-= 13.](https://img.zadania.info/zad/9268309/HzadR6x.gif)
Obwód rombu jest więc równy .
Odpowiedź: P, F