/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty

Zadanie nr 7811966

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pan Alojzy postanowił co miesiąc odkładać pewną sumę pieniędzy. W pierwszym miesiącu odłożył 100 zł, a w każdym następnym odkładał o 5% więcej niż w poprzednim. Razem z panem Alojzym oszczędzanie rozpoczęła jego małżonka, przy czym odłożyła ona w pierwszym miesiącu 110 zł, a w każdym następnym odkładała o 3% więcej, niż w poprzednim. Oblicz, która z tych dwóch osób zaoszczędzi więcej pieniędzy po roku oszczędzania.

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na procent składany (lub ze zdrowego rozsądku), oszczędności pana Alojzego wynoszą

100 + 100 ⋅1,05 + 100 ⋅1,05 2 + ⋅⋅⋅ + 100 ⋅1,0511

Widać, że jest to suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, więc jest równa

1-−-1-,0-512 100 ⋅ 1 − 1,0 5 ≈ 100 ⋅15,92 = 1592.

Podobnie liczymy oszczędności małżonki pana Alojzego.

1 10+ 110 ⋅1,03 + 110 ⋅1,032 + ⋅⋅⋅+ 110 ⋅1,0311 = 12 = 110⋅ 1−--1,03---≈ 1 10⋅1 4,19 ≈ 156 1. 1− 1,03

 
Odpowiedź: Pan Alojzy zaoszczędzi więcej.

Wersja PDF