/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty

Zadanie nr 8396040

Firma zatrudniła w tym samym czasie małżeństwo na następujących warunkach: mąż otrzymał za pierwszy przepracowany miesiąc 1200 zł, a żona 1600 zł. Pensja męża będzie wzrastać co miesiąc o 100 zł, a żony o 40 zł.

  • Po przepracowaniu którego miesiąca, żona odbierze pensję w wysokości 2680 zł?
  • Ile miesięcy muszą przepracować małżonkowie, aby suma zarobków męża stanowiła 150% sumy zarobków żony (licząc od początku zatrudnienia)?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Pensja żony po n miesiącach to
    1600 + (n − 1)⋅40 .

    Musimy zatem rozwiązać równanie

    1600 + 40 (n− 1) = 2680 40(n − 1 ) = 1080 / : 40 n − 1 = 2 7 n = 2 8

     
    Odpowiedź: Po 28 miesiącach

  • Jak już zauważyliśmy wyżej, pensja żony jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie 1600 i różnicy 40 . Podobnie, pensja męża to ciąg o pierwszym wyrazie 1200 i różnicy 100. Korzystając ze wzoru S = 2a1+(n−1)r⋅n n 2 na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie
    24 00+ 100(n − 1) 3200 + 40 (n− 1) 2 -------------------⋅n = 150% ⋅ -----------------⋅ n / ⋅-- 2 2 n 240 0+ 1 00(n − 1) = 3(3200 + 40 (n− 1)) 2 240 0+ 1 00(n − 1) = 48 00+ 60(n − 1) 40(n − 1 ) = 2400 n − 1 = 60 n = 61.

     
    Odpowiedź: Po 61 miesiącach

Wersja PDF