Matura 2012 z matematyki (czerwiec), poziom rozszerzony, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura, 87667

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura 2012

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony 6 czerwca 2012 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność $|x − 2|+ |x + 1 | ≥ 3x − 3$ .

Zadanie 2

(4 pkt)

Wielomian $W (x) = x4 + ax3 + bx2 − 24x + 9$ jest kwadratem wielomianu $P (x) = x2 + cx + d$ . Oblicz $a$ oraz $b$ .

Zadanie 3

(5 pkt)

Kąt $α$ jest taki, że $cosα + sin α = 43$ . Oblicz wartość wyrażenia $|cos α − sinα |$ .

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2x2 + (3− 2m )x− m + 1 = 0$ ma dwa różne pierwiastki $x1,x 2$ takie, że $|x1 − x2| = 3$ .

Zadanie 5

(5 pkt)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , dla $n ≥ 1$ , dane są $a 1 = − 2$ oraz różnica $r = 3$ . Oblicz największe $n$ takie, że $a + a + ⋅⋅⋅+ an < 2012 1 2$ .

Zadanie 6

(3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a ,b ,c$ i $d$ prawdziwa jest nierówność

∘ -2----2 ∘ -2----2 ac + bd ≤ a + b ⋅ c + d .

Zadanie 7

(4 pkt)

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach $A = (0,2)$ i $B = (2,0)$ oraz jest styczny do prostej $l$ w punkcie $C = (1,a)$ , gdzie $a > 1$ . Wyznacz równanie prostej $l$ .

Zadanie 8

(5 pkt)

W czworokącie $ABCD$ dane są długości boków: $|AB | = 24,|CD | = 15,|AD | = 7$ . Ponadto kąty $DAB$ oraz $BCD$ są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Zadanie 9

(3 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Zadanie 10

(4 pkt)

Na płaszczyźnie dane są punkty $A = (3,− 2), B = (11,4)$ . Na prostej o równaniu $y = 8x + 10$ znajdź punkt $P$ , dla którego suma $|AP |2 + |BP |2$ jest najmniejsza.

Zadanie 11

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = 30$ , $|BC | = |AC | = 39$ . Spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy, a każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12

(3 pkt)

Zdarzenia losowe $A ,B$ są zawarte w $Ω$ oraz $′ P(A ∩ B ) = 0,1$ i $′ P (A ∩ B) = 0 ,2$ . Wykaż, że $P (A ∩ B ) ≤ 0,7$ ( $′ A$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$ , $′ B$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $B$ ).

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy