Matura 2012 z matematyki (czerwiec), poziom rozszerzony, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura, 87667

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony 6 czerwca 2012 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność $|x − 2|+ |x + 1 | ≥ 3x − 3$ .

Zadanie 2

(4 pkt)

Wielomian $W (x) = x4 + ax3 + bx2 − 24x + 9$ jest kwadratem wielomianu $P (x) = x2 + cx + d$ . Oblicz $a$ oraz $b$ .

Zadanie 3

(5 pkt)

Kąt $α$ jest taki, że $cosα + sin α = 43$ . Oblicz wartość wyrażenia $|cos α − sinα |$ .

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2x2 + (3− 2m )x− m + 1 = 0$ ma dwa różne pierwiastki $x1,x 2$ takie, że $|x1 − x2| = 3$ .

Zadanie 5

(5 pkt)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , dla $n ≥ 1$ , dane są $a 1 = − 2$ oraz różnica $r = 3$ . Oblicz największe $n$ takie, że $a + a + ⋅⋅⋅+ an < 2012 1 2$ .

Zadanie 6

(3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a ,b ,c$ i $d$ prawdziwa jest nierówność

∘ -2----2 ∘ -2----2 ac + bd ≤ a + b ⋅ c + d .

Zadanie 7

(4 pkt)

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach $A = (0,2)$ i $B = (2,0)$ oraz jest styczny do prostej $l$ w punkcie $C = (1,a)$ , gdzie $a > 1$ . Wyznacz równanie prostej $l$ .

Zadanie 8

(5 pkt)

W czworokącie $ABCD$ dane są długości boków: $|AB | = 24,|CD | = 15,|AD | = 7$ . Ponadto kąty $DAB$ oraz $BCD$ są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Zadanie 9

(3 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Zadanie 10

(4 pkt)

Na płaszczyźnie dane są punkty $A = (3,− 2), B = (11,4)$ . Na prostej o równaniu $y = 8x + 10$ znajdź punkt $P$ , dla którego suma $|AP |2 + |BP |2$ jest najmniejsza.

Zadanie 11

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = 30$ , $|BC | = |AC | = 39$ . Spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy, a każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12

(3 pkt)

Zdarzenia losowe $A ,B$ są zawarte w $Ω$ oraz $′ P(A ∩ B ) = 0,1$ i $′ P (A ∩ B) = 0 ,2$ . Wykaż, że $P (A ∩ B ) ≤ 0,7$ ( $′ A$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$ , $′ B$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $B$ ).

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane