Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony 6 czerwca 2012 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Wielomian jest kwadratem wielomianu
. Oblicz
oraz
.
Kąt jest taki, że
. Oblicz wartość wyrażenia
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki
takie, że
.
W ciągu arytmetycznym , dla
, dane są
oraz różnica
. Oblicz największe
takie, że
.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i
prawdziwa jest nierówność
Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach i
oraz jest styczny do prostej
w punkcie
, gdzie
. Wyznacz równanie prostej
.
W czworokącie dane są długości boków:
. Ponadto kąty
oraz
są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.
Na płaszczyźnie dane są punkty . Na prostej o równaniu
znajdź punkt
, dla którego suma
jest najmniejsza.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
, w którym
,
. Spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy, a każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka
ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zdarzenia losowe są zawarte w
oraz
i
. Wykaż, że
(
oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia
,
oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia
).