/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkt na okręgu

Zadanie nr 1766446

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dany jest okrąg k o środku S = (−4 ,3) . Jednym z punktów leżących na tym okręgu jest A = (1,1) . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Punkt B = (−2 ,−2 ) należy do okręgu k .PF
Promień okręgu k jest równy 29. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację

PIC

Obliczamy promień okręgu k

∘ ------------------- √ ------- √ --- r = SA = (1 + 4)2 + (1 − 3)2 = 25 + 4 = 29.

Sprawdzamy teraz, czy √ --- SB = r = 29 .

2 2 2 SB = (− 2 + 4) + (− 2 − 3) = 4 + 25 = 29.

Zatem rzeczywiście punkt B należy do okręgu k .  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF