/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkt na okręgu

Zadanie nr 2059831

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A) A = (− 1,7) B) B = (2,− 3) C) C = (3,2) D) D = (5,3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Musimy sprawdzić, dla którego z podanych punktów odległość od S = (2,3) jest równa 5. Sprawdzamy kolejno

∘ ------------------- √ ------- √ --- AS = (2 + 1)2 + (3 − 7)2 = 9 + 16 = 25 = 5 ∘ ------------------- √ --- BS = (2 − 2)2 + (3 + 3)2 = 36 = 6 ∘ ------------------- √ -- CS = (2 − 3)2 + (3 − 2)2 = 2 ∘ ------------------- √ -- DS = (2 − 5)2 + (3 − 3)2 = 9 = 3.

Sposób II

Równanie okręgu, o którym mowa to

(x− 2)2 + (y− 3)2 = 25

i pozostało sprawdzić, który z podanych punktów je spełnia. Gdy to zrobimy, okaże się, że jest to punkt (− 1,7) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF