/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkt na okręgu

Zadanie nr 2714263

Dany jest okrąg o środku S = (− 4,2) i promieniu r = 10 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A) A = (3,− 5) B) B = (− 2,− 8) C) C = (− 8,− 7) D) D = (2,− 6)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Musimy sprawdzić, dla którego z podanych punktów odległość od S = (− 4,2) jest równa 10. Sprawdzamy kolejno

∘ --------------------- √ -------- √ --- AS = (− 4 − 3)2 + (2 + 5)2 = 49 + 4 9 = 98 ∘ --------------------- √ -------- √ ---- BS = (− 4 + 2)2 + (2 + 8)2 = 4 + 10 0 = 104 ∘ --------------------- √ -------- √ --- CS = (− 4 + 8)2 + (2 + 7)2 = 16 + 8 1 = 97 ∘ --------------------- √ -------- DS = (− 4 − 2)2 + (2 + 6)2 = 36 + 6 4 = 10.

Sposób II

Równanie okręgu, o którym mowa to

(x + 4)2 + (y − 2)2 = 10 0

i pozostało sprawdzić, który z podanych punktów je spełnia. Gdy to zrobimy, okaże się, że jest to punkt (2,− 6) .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF