/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkt na okręgu

Zadanie nr 5077925

Do okręgu o środku S = (− 1,2) i promieniu r = 1 0 należy punkt o współrzędnych
A) A = (2,3) B) B = (7,6) C) C = (5,10) D) D = (6,7)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Musimy sprawdzić, dla którego z podanych punktów odległość od S = (− 1,2) jest równa 10. Sprawdzamy kolejno

∘ --------------------- √ ------ √ --- AS = (− 1− 2 )2 + (2 − 3)2 = 9+ 1 = 10 ∘ --------------------- √ -------- √ --- BS = (− 1− 7 )2 + (2 − 6)2 = 64+ 16 = 80 ∘ ---------------------- √ -------- CS = (− 1− 5 )2 + (2 − 10 )2 = 36+ 64 = 10 ∘ --------------------- √ -------- √ --- DS = (− 1− 6 )2 + (2 − 7)2 = 49+ 25 = 74.

Sposób II

Równanie okręgu, o którym mowa to

(x + 1)2 + (y − 2)2 = 10 0

i pozostało sprawdzić, który z podanych punktów je spełnia. Gdy to zrobimy, okaże się, że jest to punkt (5,10) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF