/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkt na okręgu

Zadanie nr 9373351

Do okręgu o środku S = (− 2,3) i promieniu r = 1 3 należy punkt o współrzędnych
A) A = (7,7) B) B = (11,1) C) C = (14,2) D) D = (10,8)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Musimy sprawdzić, dla którego z podanych punktów odległość od S = (− 2,3) jest równa 13. Sprawdzamy kolejno

∘ --------------------- √ -------- √ --- AS = (− 2 − 7)2 + (3− 7)2 = 81 + 16 = 97 ∘ ---------------------- √ -------- √ ---- BS = (− 2 − 11)2 + (3 − 1)2 = 16 9+ 4 = 173 ∘ ---------------------- √ -------- √ ---- CS = (− 2 − 14)2 + (3 − 2)2 = 25 6+ 1 = 257 ∘ ---------------------- 2 2 √ --------- √ ---- DS = (− 2 − 10) + (3 − 8) = 14 4+ 25 = 169 = 13.

Sposób II

Równanie okręgu, o którym mowa to

(x + 2)2 + (y − 3)2 = 16 9

i pozostało sprawdzić, który z podanych punktów je spełnia. Gdy to zrobimy, okaże się, że jest to punkt (10,8) .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF