Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1122197

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wystarczy pokazać, że liczba p dzieli lewą stronę wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli prawą stronę.

Jeżeli p|N W D (a,b) to p dzieli i a i b i mamy

p|a∧ p |b − a ⇒ p |N W D (a,b− a).

Na odwrót, jeżeli p dzieli a i b − a to mamy

p|a ∧ p|(a+ (b− a)) ⇒ p|a∧ p |b ⇒ p|N W D (a,b).
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!