/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 6799759

Na sześciu jednakowych kartkach napisano liczby: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000. Z tych kartek losujemy kolejno bez zwracania trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb tworzy liczbę podzielną przez cztery.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Trzy liczby z 6 możemy wylosować na

( 6) 6⋅ 5⋅4 = -------= 20 3 3!

sposobów. Jeżeli liczba utworzona z wylosowanych liczb ma być podzielna przez 4, to wśród tych liczb nie może być 1 i nie może być 10. Są więc

( ) ( ) 4 = 4 = 4 3 1

sposoby utworzenia takiej liczby. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-4- 1- 20 = 5.

Sposób II

Wypiszmy wszystkie liczby jakie możemy otrzymać w wyniku opisanego losowania

1 11 1 011, 1101, 1110 1 0011, 10101, 11001 , 101 10, 1 1010, 11100 1 00011, 10010 1, 101 001, 110001, 100110 , 101 010, 1 10010, 10110 0, 11 0100, 111000

Jest więc 20 takich liczb. Liczby podzielne prze 4 na tej liście to liczby kończące się dwoma zerami – są 4 takie liczby. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-4-= 1. 20 5

 
Odpowiedź: 15

Wersja PDF