Zadanie nr 6799759
Na sześciu jednakowych kartkach napisano liczby: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000. Z tych kartek losujemy kolejno bez zwracania trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb tworzy liczbę podzielną przez cztery.
Rozwiązanie
Sposób I
Trzy liczby z 6 możemy wylosować na
![( ) 6 = 6⋅-5⋅4-= 20 3 3!](https://img.zadania.info/zad/6799759/HzadR0x.png)
sposobów. Jeżeli liczba utworzona z wylosowanych liczb ma być podzielna przez 4, to wśród tych liczb nie może być 1 i nie może być 10. Są więc
![(4) ( 4) = = 4 3 1](https://img.zadania.info/zad/6799759/HzadR1x.png)
sposoby utworzenia takiej liczby. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![-4-= 1. 20 5](https://img.zadania.info/zad/6799759/HzadR2x.png)
Sposób II
Wypiszmy wszystkie liczby jakie możemy otrzymać w wyniku opisanego losowania
![111 1011, 1101, 1110 10011, 10101 , 1100 1, 10 110, 11010, 11100 100011, 1001 01, 10 1001, 110001 , 100110, 1010 10, 11 0010, 101100 , 110 100, 1 11000](https://img.zadania.info/zad/6799759/HzadR3x.png)
Jest więc 20 takich liczb. Liczby podzielne prze 4 na tej liście to liczby kończące się dwoma zerami – są 4 takie liczby. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![-4-= 1. 20 5](https://img.zadania.info/zad/6799759/HzadR4x.png)
Odpowiedź: