/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 9394468

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 0 , to

a2 + 3c 2 + bc + 4ac = 2b2 + ab.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę równości, którą mamy udowodnić tak, aby otrzymać prawą stronę. W tym celu podstawiamy w wyrażeniu z lewej strony c = −a − b .

L =a 2 + 3c2 + bc + 4ac = a 2 + 3(−a − b)2 + b(−a − b)+ 4a(−a − b) = 2 2 2 2 2 2 = a + 3a + 6ab + 3b − ab− b − 4a − 4ab = 2b + ab = P .
Wersja PDF