Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1224401

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, jego bok jest równy

 ∘ ------------ √ ------- AB = AO 2 + OB 2 = 16 + 9 = 5.

Trójkąt ABE jest prostokątny i jeden z jego kątów jest równy 45∘ , zatem jest równoramienny. Czyli AE = AB = 5 . Zatem objętość graniastosłupa jest równa (korzystamy ze wzoru na pole rombu).

1 1 -AC ⋅BD ⋅AE = --⋅8⋅6 ⋅5 = 120. 2 2

Obliczmy jeszcze pole powierzchni całkowitej.

 1- Pc = 2 ⋅2 ⋅AC ⋅BD + 4 ⋅AB ⋅AE = 4 8+ 100 = 148 .

 
Odpowiedź: V = 120 cm 3, P = 148 cm 2 c

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!